La figure 8-10 montre la courbe de frottement à l`état d`équilibre (c.-à-d. courbe Stribeck), qui ont été utilisées pour tous les cas sauf le modèle Karnopp. Cependant, la valeur de FC, FV et FS a été choisie comme celle de la courbe à l`état stationnaire. Un autre modèle présenté par Amstrong-Hélouvry [6] élimine l`utilisation du FC comme point de départ de l`élévation de frottement statique. Ainsi, le modèle a un paramètre de moins que celui de l`équation (8,16). Contrairement à d`autres modèles, le modèle à sept paramètres n`affiche aucune hystérésis. La raison en est que le modèle à sept paramètres emploie un élément de ressort linéaire pour modéliser l`effet Dahl. Il est intéressant de noter que le modèle m2 n`atteint son état d`équilibre qu`après le premier cycle. Cette brève exposition de certains mécanismes de frottement illustrent la difficulté de modéliser la friction. Il existe de nombreux mécanismes différents. Il n`est tout simplement pas possible de construire un modèle de friction général à partir des premiers principes physiques. Des modèles approximatifs existent pour certaines configurations.
Ce que nous regardons à la place est un modèle de frottement général pour les applications de contrôle, y compris les phénomènes de frottement observés dans ces systèmes. Le frottement statique est le frottement entre deux ou plusieurs objets solides qui ne bougent pas les uns par rapport aux autres. Par exemple, le frottement statique peut empêcher un objet de glisser vers le bas d`une surface inclinée. Le coefficient de frottement statique, généralement dénoté en μs, est généralement plus élevé que le coefficient de frottement cinétique. Le frottement statique est considéré comme le résultat des caractéristiques de rugosité de surface sur plusieurs échelles de longueur sur des surfaces pleines. Ces caractéristiques, connues sous le nom d`aspérités, sont présentes à des dimensions nanométriques et entraînent un contact solide à solide existant uniquement à un nombre limité de points ne représentant qu`une fraction de la zone de contact apparente ou nominale. La linéarité entre la charge appliquée et la vraie surface de contact, résultant de la déformation de l`aspersité, donne lieu à la linéarité entre la force de frottement statique et la force normale, trouvée pour le type de frottement typique d`Amonton-Coulomb. [35] le modèle le plus facile et probablement le plus connu est le modèle de friction de Coulomb. Bien qu`il simplifie grandement les phénomènes frictionnels, il est largement utilisé dans le monde de l`ingénierie, lorsque les effets dynamiques ne sont pas concernés.
En outre, le modèle Coulomb est un morceau commun de tous les modèles plus développés. La force de frottement de Coulomb FC est une force de grandeur constante, agissant dans la direction opposée au mouvement: ce modèle bien que linéaire, conduit à une précision de frottement approximé seulement jusqu`à 85% dans la région où la vitesse comparable à sa racine carrée. Dans d`autres cas où la vitesse du système n`est pas très faible, un autre modèle doit être utilisé. REF _ Ref387007755 h décrit les paramètres d`entrée/sortie pour chaque modèle. Le modèle Dahl original [40], [20] prédit un décalage de frottement entre les inverses de vélocité et conduit à des boucles d`hystérèse. Il ne contient toutefois pas l`effet Stribeck. Pour surmonter cette lacune, CANUDAS et al proposa de transformer le modèle Dahl en un modèle invariant d`espace linéaire de deuxième ordre, qui émule le frottement Stribeck en produisant un dépassement dans la réponse des forces de frottement. Cependant, ce faisant, ils ont également éliminé les propriétés dissipatives du modèle de premier ordre. Le modèle Dahl modifié est un modèle de premier ordre redessiné par CANUDAS et al et cette fois combinant le phénomène Stribeck sans augmenter la dimension de l`état du système. Une approche populaire consiste simplement à coudre ensemble les éléments de modèle déjà existants.
C`est ainsi que fonctionne le modèle à sept paramètres. Chacun des sept paramètres du modèle représente un phénomène de frottement différent tel qu`il est présenté dans le tableau 8,2. Leur valeur dépend principalement du mécanisme et des conditions de lubrification, mais des valeurs typiques peuvent être offertes en fonction des travaux de [6], [27], [57], [75], [85], [105]. L`avantage de ce modèle, c`est qu`en plus il est valable dans les deux coordonnées rotationnelles et linéaires, il décrit les phénomènes pour les surfaces normalement planes ainsi que pour l`élément de roulement les deux modèles Dahl modifiés et m2 montrent des oscillations indésirables superposées sur la force de frottement, quand la masse se coince.